Sudah bukan rahasia lagi bila mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian besar siswa. Oleh sebab itu perlu dikembangkan pembelajaran yang mampu meningkatkan minat siswa untuk belajar matematika. Dengan meningkatnya minat siswa untuk belajar matematika diharapkan daya serap siswa terhadap bahan ajar semakin meningkat, yang pada akhirnya hasil belajar siswa juga mengalami peningkatan. Diharapkan pula akan terjadi pergeseran anggapan terhadap mata pelajaran matematika, dari mata pelajaran yang sulit menjadi mata pelajaran yang tidak sulit.
Salah satu pembelajaran yang dapat meningkatkan minat siswa untuk belajar matematika adalah pembelajaran matematika dengan permainan sulap matematika (selanjutnya disebut permainan sulap matematika). Permainan sulap matematika adalah pembelajaran matematika yang diawali, diakhiri, atau disajikan bersamaan dengan kegiatan permainan sulap, sedemikian hingga rahasia permainan sulap mengandung konsep, prinsip atau prosedur dalam matematika.
A. Jenis Permainan Permainan Sulap Matematika
Secara umum ada dua jenis permainan sulap matematika, yaitu permainan sulap matematika sebagai bentuk kegiatan yang menyenangkan dan permainan sulap yang terintegrasi dengan pembelajaran matematika.
1. Permainan Sulap Matematika sebagai Bentuk Kegiatan yang Menyenangkan
Permainan sulap matematika ini dapat diberikan di awal pembelajaran, di tengah proses pembelajaran atau di akhir pembelajaran. Dengan selalu disajikan permainan sulap matematika diharapkan suasana belajar matematika menjadi tidak membosankan dan siswa lebih tertarik belajar matematika. Bahkan dalam beberapa permainan sulap matematika ada pengetahuan baru yang membantu memudahkan dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika meskipun tidak terkait langsung dengan materi pembelajaran.
Contoh:
Setelah membuka kegiatan pembelajaran, guru menyampaikan pada siswa bahwa bila siswa-siswa mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik dan sungguh-sungguh, 5 menit menjelang jam berakhir, kegiatan pembelajaran diakhiri dan guru akan memberikan hadiah permainan sulap.
Setelah kegiatan pembelajaran diakhiri maka guru memberikan hadiah permainan sulap seperti pada dialog sebagai berikut.
Guru : Hari ini saya akan menghadiahi kalian permainan sulap mengubah sebarang bilangan asli menjadi 9. Coba siapa bisa mengubah bilangan 20 menjadi 9 dengan menggunakan operasi matematika yaitu tambah, kurang, kali, bagi atau yang lain. Siapa bisa?
Siswa 1 : Saya pak, 20 dibagi 2 dikurangi 1 menjadi 9.
Guru : Bagus, apa ada yang bisa dengan cara lain?
Siswa 2 : Saya pak, 20 dikurangi 11 menjadi 9.
Guru : Kamu juga benar, nah sekarang saya punya suatu bilangan yang tertulis dalam kertas ini (sebelumnya guru menyiapkan kertas dan menuliskan sebuah bilangan), tanpa melihat bilangan yang tertulis dalam amplop ini bisakah kalian mengubahnya menjadi sembilan?
Siswa-siswa : (serentak) tidak bisa pak.
Guru : Baiklah, sekarang kita balik, siapkan selembar kertas dan tulis sebuah bilangan sesuka kalian, boleh bilangan kecil atau besar yang penting bilangan asli. Ingat pengertian bilangan dan angka berbeda, 75 adalah bilangan yang terdiri dari dua angka yaitu angka 7 dan angka 5. 8 adalah bilangan yang terdiri dari satu angka yaitu 8.
(masing-masing siswa menyiapkan selembar kertas dan menulis sebuah bilangan asli sesukanya)
Guru : Coba ikuti perintah saya berikut ini
- kalikan bilangan yang kamu tulis dengan sembilan. Hasilnya berupa sebuah bilangan asli juga, ada yang terdiri dari 1 angka, 2 angka, 3 angka, 4 angka dan seterusnya. Jika hasilnya bilangan yang lebih dari satu angka maka ikuti langkah berikut, jika hasilnya berupa bilangan yang terdiri dari satu angka maka kamu harus berhenti.
- Untuk yang masih terus, perhatikan bilangan terakhir yang kamu peroleh. Jumlahkan angka-angka yang menyusun bilangan tersebut. Jika hasilnya bilangan yang lebih dari satu angka maka ikuti langkah berikut, jika hasilnya berupa bilangan yang terdiri dari satu angka maka kamu harus berhenti.
- Untuk yang masih terus lanjutkan terus sampai kamu memperoleh bilangan yang terdiri dari satu angka.
- Saya yakin bahwa semua siswa pasti berhenti menghitung pada saat bilangan terakhir adalah 9.
Siswa 1 : Kok bisa begitu pak?
Guru : Apa ada yang hasil akhirnya bukan 9? Silahkan acungkan tangan! (semua siswa terdiam tidak ada yang mengacungkan tangan). Baiklah akan saya jelaskan. Tapi karena waktunya habis maka penjelasannya saya berikan pada pertemuan yang akan datang, dengan syarat kalian semua mengerjakan pekerjaan rumah yang sudah saya berikan. Sanggup?
Siswa-siswa : (serentak) sanggup.
Guru : Baiklah, kalau begitu pelajaran hari ini saya akhiri. Wassalaamu'alaikum Wr. Wb.
Pada pertemuan berikut, sebagai hadiah siswa mengerjakan pekerjaan rumah, guru mengawali kegiatan dengan menjelaskan kenapa hasil akhirnya selalu sembilan sebagai berikut.
- Angka-angka pembentuk bilangan kelipatan sembilan bila dijumlahkan pasti juga kelipatan sembilan.
- Sebagai penjelasan sederhana perhatikan contoh berikut
7814 x 9 = 70326
maka 70326 adalah kelipatan sembilan, padahal
70326 dapat ditulis sebagai
=(7x10000)+(0x1000)+(3x100)+(2x10)+(6x1)
=(7x[9999+1])+(0x[999+1])+(3x[99+1])+(2x[9+1])+ (6x1)
=(7x9999)+(0x999)
=9x([7x1111]
Karena 70326 kelipatan 9 maka 70326 habis dibagi sembilan, sehingga harusnya (7+0+3+2+6) juga bilangan kelipatan sembilan.
- Jika dilakukan penjumlahan terus menerus maka semakin lama hasil penjumlahannya semakin sederhana dan pada akhirnya diperoleh bilangan dengan satu angka yang merupakan kelipatan sembilan. Bilangan itu tidak lain adalah 9 itu sendiri.
2. Permainan Sulap Matematika Terintegrasi dengan Pembelajaran Matematika
Sebagian permainan sulap matematika dapat disajikan terintegrasi dengan materi atau bahan ajar yang diberikan, sebab rahasia permainan sulap tersebut dapat dipahami siswa setelah memahami lebih dahulu materi yang akan disajikan. Dengan cara demikian kemauan untuk memahami materi yang disajikan tumbuh dari dalam diri siswa karena termotivasi untuk mengetahui rahasia permainan sulap matematika tersebut.
Contoh:
Setelah membuka kegiatan pembelajaran dan memeriksa pekerjaan rumah, guru memotivasi belajar siswa dengan permainan sulap menebak uang yang disembunyikan sebagai berikut.
Guru : Hari ini kita akan mempelajari pengertian ruang sampel dan titik sampel, tapi sebelumnya sebagai hadiah karena kalian mengerjakan pekerjaan rumah dengan baik kita mulai dengan permainan sulap lebih dahulu
Siswa-siswa : (serentak) Asyik.
Guru : Saya minta tiga anak sukarela maju ke depan (misal yang maju Amir, Bayu dan Cicha. Perhatikan apa yang saya pegang. (guru mengeluarkan uang 5000 rupiah, 10000 rupiah dan 20000 rupiah) Uang ini akan menjadi hadiah untuk kalian semua asal ketiga anak ini mampu mengelabui saya dengan baik, tetapi bila saya bisa menebak dengan benar maka uangnya harus dikembalikan. Tolong masing-masing dari tiga anak yang di depan ini menyembunyikan satu lembar uang, gunakan strategi yang baik supaya saya tidak bisa menebak. Selama kalian memilih uang saya akan keluar ruangan dan bila uang sudah disembunyikan di saku masing-masing tolong satu anak memanggil saya.
(Guru keluar kelas, sementara tiga anak berunding untuk mengatur pemilihan uang yang disembunyikan)
Siswa 1 : (memanggil guru) Pak, sudah selesai.
Guru : Baiklah, ini ada 24 butir kacang untuk kamu bertiga (guru mengeluarkan 24 butir kacang sanghai) Silahkan kamu makan sebutir kacang ini Amir! Dan Bayu, silahkan kamu makan dua butir kacang ini! Untuk Cicha, silahkan kamu makan tiga butir kacang ini. (ketiga siswa memakan kacang yang diberi guru) Selanjutnya sisa kacang saya letakkan di meja dan kamu masing-masing saya minta ambil beberapa butir lagi untuk dimakan. Selama kamu mengambil lagi butir kacang, saya akan keluar kelas lagi. Bila selesai tolong satu anak memanggil saya. Adapun jumlah kacang yang harus dimakan adalah sebagai berikut
- Yang merasa menyembunyikan uang 5000 silahkan mengambil kacang sama banyak dengan kacang yang telah kamu makan tadi, dan kamu makan habis.
- Yang merasa menyembunyikan uang 10000 silahkan mengambil kacang dua kali dari banyak kacang yang telah kamu makan tadi, dan kamu makan habis.
- Yang merasa menyembunyikan uang 20000 silahkan mengambil kacang empat kali dari banyak kacang yang telah kamu makan tadi, dan kamu makan habis.
Paham?
Ketiga siswa : (menjawab serentak) paham, Pak.
(Guru keluar kelas, sementara ketiga siswa disaksikan temannya mengambil kacang sesuai aturan dan memakannya sampai habis)
Siswa 2 : (keluar menjemput guru) Sudah selesai Pak.
Guru : Baiklah, sekarang saya akan mulai menebak (guru memegang semua sisa kacang, misal sisa 3 kacang) Bismillahirrohmaani
Amir : Betul Pak, saya menyimpan uang 5000 rupiah.
Guru : Bismillahirrohmaani
Chica : Lho, kok tahu Pak?
Siswa-siswa : Hore... (sambil tepuk tangan)
Guru : Ayo Bayu, kembalikan uang yang 20000 rupiah dan kalian bertiga boleh duduk kembali, terima kasih atas bantuannya (Bayu mengembalikan uang dan ketiga anak kembali ke tempat). Mau tahu rahasianya …? Kita tanya pada Galileo.
Siswa-siswa : Wah
Guru : Tidak, saya hanya bergurau. Untuk mengetahui rahasianya kamu harus paham dulu pengertian titik sampel dan ruang sampel. Untuk itu kita lanjutkan pelajaran, nanti bila kamu sudah paham kita cari bersama-sama rahasianya.
(Guru menyela permainan sulap dengan pembelajaran titik sampel dan ruang sampel sampai semua siswa paham. Setelah siswa dapat menentukan ruang sampel dari suatu kejadian guru melanjutkan kegiatan menemukan rahasia permainan sulap)
Guru : Baik, karena kalian telah bisa menentukan ruang sampel dari berbagai kejadian maka sekarang siapa bisa menyebutkan salah satu titik sampel untuk kejadian memilih tiga mata uang tersebut? Tolong diurut dari Amir, Bayu dan Chica
Siswa 3 : Saya Pak, Amir, Bayu dan Cicha masing-masing menyembunyikan uang 5000, 20000, 10000
Guru : Bagus, Ada yang bisa menyebutkan titik sampel yang lain?
Siswa 4 : 5000, 10000, dan 20000 Pak.
Siswa 5 : 10000, 20000, 5000
Siswa 6 : 10000, 5000, 20000
Siswa 7 : 20000, 5000, 10000
Siswa 8 : 20000, 10000, 5000
Guru : Benar, kamu semua benar. Apa masih ada kemungkinan yang lain?
(Semua siswa terdiam, berpikir dan tidak menemukan)
Guru : Jadi memang hanya ada enam titik sampel, jika ditulis maka ruang sampelnya adalah {(5000,10000,
(guru membuat tabel dan dengan tanya jawab siswa diarahkan untuk melengkapi isi tabel sebagai berikut)
| Uang yang disembunyikan | Kacang yang diterima dan diambil | Banyak kacang | Sisa Kacang | ||||
| A | B | C | A | B | C | ||
| 5000 | 10000 | 20000 | 1 + 1 | 2 + 4 | 3 + 12 | 23 | 1 |
| 10000 | 5000 | 20000 | 1 + 2 | 2 + 2 | 3 + 12 | 22 | 2 |
| 5000 | 20000 | 10000 | 1 + 1 | 2 + 8 | 3 + 6 | 21 | 3 |
| 10000 | 20000 | 5000 | 1 + 2 | 2 + 8 | 3 + 3 | 19 | 5 |
| 20000 | 5000 | 10000 | 1 + 4 | 2 + 2 | 3 + 6 | 18 | 6 |
| 20000 | 10000 | 5000 | 1 + 4 | 2 + 4 | 3 + 3 | 17 | 7 |
Guru : Seperti pada contoh tadi, karena ada sisa tiga kacang, maka titik sampel yang sesuai adalah (5000,20000,
(guru melanjutkan kegiatan pembelajaran)
B. Beberapa Permainan Sulap Matematika
Sudah banyak permainan sulap yang disusun dan dikembangkan penulis sehingga dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika. Beberapa permainan sulap lain, khususnya yang nampak integrasinya dalam pembelajaran matematika di SMP antara lain sebagai berikut.
1. Permainan Sulap Menebak Hari dan Pasaran Kelahiran
Permainan ini lebih tepat diberikan untuk melatih ketrampilan berhitung pada materi "Bilangan". Mula-mula guru meminta salah satu siswa menyebutkan tanggal, bulan dan tahun kelahiran (dipilih siswa yang sudah mengenal hari dan pasaran kelahirannya)
Selanjutnya guru menyajikan cara menentukan hari dan pasaran kelahiran untuk tanggal 17 Agustus 1945 dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Hitung nilai p yaitu hari ke-p dari tanggal dan bulan kelahiran dihitung mulai dari tanggal 1 Januari pada tahun yang dimaksud.
Nilai p untuk tanggal 17 Agustus 1945 adalah sebagai berikut
Januari : 31 hari
Pebruari : 28 hari (tahun 1945 bukan tahun kabisat)
Maret : 31 hari
April : 30 hari
Mei : 31 hari
Juni : 30 hari
Juli : 31 hari
Agustus : 17 hari (hanya sampai tanggal lahirnya 17 Agustus)
p = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 17 = 229
b. Hitung nilai q dengan rumus
(sisa pembagian diabaikan)
t adalah tahun kelahiran
Nilai q untuk tanggal 17 agustus 1945 adalah
(sisa diabaikan)
c. Hitung nilai x dan y dengan rumus
Nilai x dan y untuk tanggal 17 Agustus 1945 adalah
x = 229 + 486 = 715
y = 229 + 486 + 1945 =2660
d. Hitung nilai x dibagi 5, dan tentukan sisa hasil baginya.
Pasaran kelahiran ditentukan dari tabel berikut
| SISA | PASARAN |
| 0 | LEGI |
| 1 | PAING |
| 2 | PON |
| 3 | WAGE |
| 4 | KLIWON |
sisa 0.
Jadi pasarannya Legi
e. Hitung nilai y dibagi 7, dan tentukan sisa hasil baginya.
Hari kelahiran ditentukan dari tabel berikut.
| SISA | HARI |
| 0 | JUM'AT |
| 1 | SABTU |
| 2 | MINGGU |
| 3 | SENIN |
| 4 | SELASA |
| 5 | RABU |
| 6 | KAMIS |
sisa 0.
Jadi harinya Jum'at
Berdasar perhitungan tersebut maka tanggal 17 Agustus tahun 1945 jatuh pada hari Jum'at Legi
Untuk melatih ketrampilan siswa menebak hari dan pasaran kelahiran, siswa disuruh membuktikan bahwa tanggal 28 Oktober 1928 adalah hari Minggu Wage. Selanjutnya siswa diberi tugas rumah menghitung hari dan pasaran untuk kelahirannya sendiri, kelahiran orang tua dan saudara-daranya. Guru dapat memberikan motivasi bahwa untuk daerah tertentu (terutama di pulau Jawa) pemakaian hari dan pasaran kelahiran untuk acara-acara pernikahan, pengobatan alternatif, upacara-upacara adat, pindah rumah masih sangat diperlukan. Sehingga kemampuan siswa dalam menentukan hari dan pasaran kelahiran juga sangat dibutuhkan bahkan bisa dikomersialkan.
2. Permainan Sulap Menebak Deret Kesepuluh dari Sebarang Barisan Fibonacci
Permainan sulap ini lebih tepat diberikan pada materi "Pola Bilangan" khususnya untuk memberikan pemahaman barisan dan deret. Adapun permainannya sebagai berikut.
- Dibentuk beberapa kelompok dengan anggota masing-masing kelompok 11 siswa (bisa kurang dari 11 dengan catatan beberapa siswa merangkap tugas).
- Siswa pertama diminta menuliskan sebuah bilangan pada kotak pertama yang disediakan.
- misal bilangan yang ditulis 15
- Siswa kedua diminta menuliskan sebuah bilangan yang lain pada kotak kedua, misal ditulis bilangan 23
- Siswa ketiga diminta menjumlahkan bilangan pada kotak pertama dan kedua, serta menuliskan hasilnya pada kotak ketiga. Pada pilihan 15 dan 23 diperoleh
- Siswa keempat diminta menjumlahkan bilangan pada kotak kedua dan ketiga, serta menuliskan hasilnya pada kotak keempat.
- Demikian seterusnya siswa kelima, keenam dan ketujuh diminta menjumlahkan dua bilangan yang tertera pada dua kotak terakhir. Hasil sementara sebagai berikut.
- Siswa ketujuh diminta menyebutkan bilangan yang tertera pada kotak ketujuh, yaitu 259. (Selama siswa pertama sampai dengan siswa ketujuh bekerja guru tidak melihat hasil pekerjaan siswa, guru bisa duduk di meja guru)
- Siswa kedelapan, kesembilan dan kesepuluh diminta melanjutkan mengisi kotak sampai selesai. Guru segera menuliskan sebuah bilangan dan dimasukkan amplop. Selanjutnya guru menjauh dari meja tetapi tetap tidak melihat pekerjaan siswa.
- Siswa kesebelas diminta menjumlahkan semua bilangan mulai dari kotak pertama sampai kotak sepuluh (bila perlu dengan bantuan kalkulator).
- Seolah-olah pemain sulap (dengan ucapan basmalah dan sim salabim) guru meminta siswa kesebelas mencocokkan hasilnya dengan bilangan di dalam amplop. Pasti siswa akan heran dengan hasilnya sama dengan yang tertera dalam amplop.
Sebenarnya dengan permainan sulap matematika tersebut secara tidak langsung siswa menyusun barisan yang sesuai dengan aturan Barisan Fibonacci. Dengan menjumlahkan 10 barisan yang diketahui siswa mengenal deret ke sepuluh dari Barisan Fibonacci. Permainan ini sebaiknya diberikan sebelum pembelajaran pola bilangan. Dengan "ketertarikan" siswa akan cara menemukan jawaban, siswa diajak mempelajari materi pola bilangan.
Adapun rahasia permainan tersebut sebagai berikut.
- Misal siswa pertama memilih bilangan A, siswa kedua memilih bilangan B maka bilangan yang tertera pada masing-masing kotak dapat disajikan dalam tabel berikut.
| KOTAK KE | BILANGAN |
| 1 | A |
| 2 | B |
| 3 | A + B |
| 4 | A + 2B |
| 5 | 2A + 3B |
| 6 | 3A + 5B |
| 7 | 5A + 8B |
| 8 | 8A + 13B |
| 9 | 13A + 21B |
| 10 | 21A + 34B |
| JUMLAH | 55A + 88B |
- Perhatikan hubungan antara bilangan ketujuh dan jumlah bilangan, jumlah seluruh bilangan adalah sebelas kali bilangan ketujuh. Jadi sebenarnya bilangan yang ditulis guru dalam amplop adalah sebelas kali dari bilangan yang disebutkan siswa ketujuh.
C. Penutup
Keempat permainan tersebut merupakan sebagian dari permainan sulap matematika yang telah disusun dan dikembangkan dari berbagai sumber dan masih banyak permainan sulap matematika lain yang sudah dikembangkan, tetapi tidak mungkin disajikan semua pada tulisan ini.
Dalam satu kesempatan telah dilakukan penelitian dengan menggunakan permainan sulap matematika ini. Hasilnya menunjukkan adanya perubahan positif, artinya setelah disajikan permainan sulap matematika ada pergeseran persepsi siswa dari mata pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang tidak menyenangkan menuju mata pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang menyenangkan.
Post a Comment